Bolyai János Tabula Appendicis
Néhány ábra a gondolatok folyamát indította, megváltoztatta a világról alkotott elképzeléseinket. Valójában egy kis diszkusszió. Régóta (2000 éve) mindenki által elfogadott "feltételezés" (Euklideszi axióma) ellenkezőjét következetesen megvizsgálva kiderül, hogy akár az is igaz lehet, ha akarjuk.
Kiindulás: egyenesre merőlegest állítunk, és forgatjuk egy pontja körül. A metszéspont egyre távolabbra kerül.
– Létezik-e nem metsző egyenes
– Egy és csakis egy nem metsző (párhuzamos) egyenes létezik – ld Euklidesz geometriája
– Több is létezhet
A párhuzamosok a végtelenben találkoznak (tehát görbülnek), vagy tartják ott is a távolságukat, így a metsző és párhuzamos egyenesek között helyet hagynak további nem metsző egyeneseknek.